7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика»

^ 7Содержание дисциплины
Тема I. Введение. Математические модели и оптимизация в экономике. Общее представление о статической задачке оптимизации

Математические модели в экономике. Примеры: модели поведения потребителя и планирования производства в фирме. Пример использования 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» оптимизации для идентификации характеристик математической модели.

Внедрение математических моделей для описания поведения экономических агентов. Рациональное поведение. Внедрение оптимизации как метода описания оптимального поведения. Принятие экономических решений. Теория оптимизации и способы выбора экономических решений 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». Применение оптимизации в системах поддержки принятия решений.

Главные представления о статической задачке оптимизации. Инструментальные переменные и характеристики математической модели. Допустимое огромное количество. Аспект выбора решения и мотивированная функция. Полосы уровня мотивированной функции 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». Формулировка детерминированной статической задачки оптимизации. Неопределенность в параметрах и ее воздействие на решение.

Глобальный максимум и локальные максимумы. Достаточное условие существования глобального максимума (аксиома Вейерштрасса). Предпосылки отсутствия рационального решения. Максимумы во внутренних 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» и граничных точках допустимого огромного количества.

^ Основная литература.

  1. Соколов А.В., Токарев В.В. Способы хороших решений. М.: Физматлит, 2010 (тема 3).

  2. Интрилигатор М. Математические способы оптимизации и финансовая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002 (гл. 1-2).

Дополнительная 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» литература.

  1. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

  2. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Издательство «Наука», 1984.

  3. Хазанова Л.Э. Математические способы 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.

Тема II. Задачка нелинейного программирования

Общая задачка нелинейного программирования (НЛП). Задачка НЛП и традиционная задачка условной оптимизации. Условия Куна-Таккера в геометрической форме как нужные условия локальной оптимальности 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». Условие дополняющей нежесткости. Условия Куна-Таккера в алгебраической форме. Функция Лагранжа для задачки НЛП. Седловая точка функции Лагранжа. Достаточное условие оптимальности в общей задачке НЛП.

Выпуклые задачки оптимизации. Главные понятия геометрии многомерного 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» линейного места. Выпуклые огромного количества. Примеры выпуклых множеств. Опорная гиперплоскость. Разделяющая гиперплоскость. Аксиома об отделимости выпуклых множеств. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая неровность. Надграфик выпуклой функции. Условия неровности и вогнутости функций 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». Характеристики выпуклых функций. Аксиомы о локальном максимуме в выпуклом случае.

Формулировка выпуклой задачки НЛП. Аксиома Куна-Таккера. Условия Куна-Таккера как нужные и достаточные условия оптимальности. Финансовая интерпретация множителей Лагранжа. Зависимость решения от 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» характеристик.

^ Основная литература.

  1. Соколов А.В., Токарев В.В. Способы хороших решений. М.: Физматлит, 2010 (тема 4).

  2. Интрилигатор М. Математические способы оптимизации и финансовая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002 (гл. 4).

Дополнительная литература.

  1. Васильев Ф.П 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». Способы оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.

  2. Васильев Ф.П. Численные способы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

  1. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Способы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

  2. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» Е.Н. Способы оптимизации. М.: Наука, 1978.


Тема III. Задачка линейного программирования

Формулировка задачки линейного программирования (ЛП). Примеры задач ЛП. Стандартная (обычная) и каноническая формы представления задачки ЛП и сведение к 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» ним.

Характеристики допустимого огромного количества и рационального решения в задачке ЛП. Главные представления о способах решения задач ЛП, основанных на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.).

Функция Лагранжа и условия Куна-Таккера 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» в задачке ЛП. Двоякие задачки линейного программирования. Аксиомы двойственности. Интерпретация двояких переменных. Анализ чувствительности рационального решения к характеристикам задачки линейного программирования.

Некие особые задачки линейного программирования (транспортная, производственно-транспортная и т.д 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика».).

^ Основная литература.

  1. Соколов А.В., Токарев В.В. Способы хороших решений. М.: Физматлит, 2010 (тема 5).

  2. Интрилигатор М. Математические способы оптимизации и финансовая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002 (гл. 5).

  3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачки 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика», принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001 (гл. 3).

Дополнительная литература.

  1. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Способы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

  2. Хазанова Л.Э. Математические способы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика», 2002.

  3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Базы арифметики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Изд. ДЕЛО, 2003.

Компьютерные способы оптимизации

Градиентные способы в задачке бесспорной оптимизации. Способ Ньютона. Способы штрафных функций в задачках линейного и нелинейного 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» программирования. Линейное программирование в среде MS Excel.

Главные представления о способах оптимизации в невыпуклом случае. Целочисленные задачки линейного программирования.

Основная литература.

  1. Соколов А.В., Токарев В.В. Способы хороших решений. М.: Физматлит 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика», 2010.(тема 4, п.8, тема 5, п.9, тема 6)

  2. Интрилигатор М. Математические способы оптимизации и финансовая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 4, 5)

  3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачки, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 3).

Дополнительная литература 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика».

  1. Васильев Ф.П. Способы оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.

  2. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.Н. Способы оптимизации. М.: Наука, 1978.

  3. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика», 1983.

  4. Fletcher R. (2000) Practical methods of Optimization. Wiley.

  5. Rardin R.L. (1997) Optimization in Operations Research. Prentice Hall.

  6. Walsey L.A. (1998) Integer Programming. Wiley.


Тема IV. Оптимизация в критериях неопределенности

Задачка выбора решений в критериях 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» неопределенности. Аспекты выбора решений в критериях неопределенности (принцип гарантированного результата, аспект Гурвица, аспект Байеса-Лапласа, аспект Сэвиджа). Применение принципа гарантированного результата в задачках экономического планирования. Огромное количество допустимых гарантирующих программ. Лучшая гарантирующая программка 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика».

Принятие решение при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на базе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску.

Основная литература.

1. Токарев В.В. Способы хороших решений 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика», т.2. М.: Физматлит, 2010. (тема, 10 п.1, п. 4, тема 11, п.1)

2. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические способы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000. (гл. 8, 9)


Дополнительная литература.

1. Райфа Г. Анализ решений 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». М.: Наука, 1977.

2. Clemen, R.T. (1996) Making Hard Decisions. Belmont: Duxbury Press.


Тема V. Главные понятия многокритериальной оптимизации

Происхождение и постановка задачки многокритериальной оптимизации. Пример: задачка поиска разумных экономических решений с учетом экологических причин. Огромное количество 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» достижимых критериальных векторов. Преобладание и оптимальность по Парето. Действенные решения и паретова граница. Аксиома Куна-Таккера в выпуклых задачках многокритериальной оптимизации.

Понятие лица, принимающего решение. Главные типы способов решения задач 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» многокритериальной оптимизации. Способы аппроксимации паретовой границы.

Основная литература.

  1. Токарев В.В. Способы хороших решений, т.2. М.: Физматлит, 2010. (тема 7)

  2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачки, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 2, § 6)

Дополнительная литература.

  1. Ларичев О 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика».И. Теория и способы принятия решений. М.: Логос, 2000.

  2. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Издательство «Наука», 1984.

  3. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

  4. Штойер 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

  5. Lotov A.V., Bushenkov V.A., and Kamenev G.K. (2004) Interactive Decision Maps. Approximation and Visualization of Pareto 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» Frontier. Kluwer Academic Publishers.

  6. Miettinen K. (1999) Nonlinear multi-objective optimization. Kluwer Academic Publishers.


Тема VI. Оптимизация динамических систем

Динамические задачки оптимизации. Примеры: простая динамическая модель производства и задачка поиска хорошей производственной программки 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». Многошаговые и непрерывные модели. Управление и переменная состояния в динамических моделях. Задание аспекта в динамических задачках оптимизации. Принципы построения динамического управления: построение программной линии движения и внедрение оборотной связи. Задачка построения программной линии движения как 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» задачка математического программирования (в конечномерном либо бесконечномерном пространстве).

Динамическое программирование в многошаговых задачках оптимизации. Принцип оптимальности. Функция Беллмана. Уравнение Беллмана в многошаговых задачках оптимизации. Решение задач динамического программирования.

Основная 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» литература.

  1. Токарев В.В. Способы хороших решений, т.2. М.: Физматлит, 2010. (тема 9)

  2. Интрилигатор М. Математические способы оптимизации и финансовая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 11-13)

  3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачки, принципы, методология. М.: Высшая школа 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика», 2001. (гл. 4)

Дополнительная литература.

  1. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

  2. Благодатских В.И. Введение в среднее управление. М.: Высшая школа, 2001.

  3. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Способы 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

  4. Пропой А.И. Элементы теории хороших дискретных процессов. М.: Наука, 1973.

  5. Хазанова Л.Э. Математические способы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.

  6. Kamien, M.I., Schwarz, N 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика».L. (1981) Dynamic optimization. The calculus of variations and optimal control in economics and management. New York: Elsevier.

  7. Bryson A.E. (2002) Applied linear optimal control: examples and algorithms. Cambridge Univ. Press.

  8. Denardo 7Содержание дисциплины - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» E.V. (2003) Dynamic Programming: Models and Applications. Dover Publ.





8-informacionnoe-obespechenie-obucheniya-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-dokumentacionnoe-obespechenie.html
8-inventarizaciya-intellektualnoj-sobstvennosti-otchet-o-nauchno-issledovatelskoj-rabote-po-teme-audit-intellektualnoj.html
8-inzhenerno-tehnicheskaya-zashita-informacii-programma-gosudarstvennogo-itogovogo-mezhdisciplinarnogo-ekzamena-po.html